Как начертить равносторонний треугольник

Содержание

1. Определения
2. Пример решения задачи
3. Что мы узнали?

Бонус

• Тест по теме

• Площадь прямоугольного треугольника
• Высота треугольника
• Площадь правильного треугольника
• Площадь прямого треугольника
• Площадь равностороннего треугольника
• Площадь равнобедренного треугольника
• Медиана треугольника
• Правильный треугольник Тупоугольный треугольник
• Остроугольный треугольник
• Свойства прямоугольного треугольника
• Стороны прямоугольного треугольника
• Средняя линия прямоугольного треугольника
• Признаки подобия прямоугольных треугольников
• Высота равностороннего треугольника
• Медиана равностороннего треугольника
• Неравенство треугольника
• Длина медианы правильного треугольника
• Равнобедренный тупоугольный треугольник
• Средняя линия прямоугольного треугольника
• Длина средней линии треугольника

показать все

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

1. 1. Михаил Тяпин 214
2. 2. Наталия Дробот 198
3. 3. Мария Кауфман 192
4. 4. Игорь Проскуренко 157
5. 5. Соня Зверева 153
6. 6. Василиса Варавкина 119
7. 7. Иоанн Стефановский 107
8. 8. Софья Холена 94
9. 9. Оля Проскурина 85
10. 10. Татьяна Бежина 83

1. 1. Мария Николаевна 13,500
2. 2. Лариса Самодурова 12,695
3. 3. Liza 12,310
4. 4. Кристина Волосочева 11,445
5. 5. TorkMen 11,441
6. 6. Ekaterina 11,176
7. 7. Влад Лубенков 11,100
8. 8. Лиса 11,070
9. 9. Юлия Бронникова 11,060
10. 10. Вячеслав 10,840

Самые активные участники недели:

• 1. Виктория Нойманн — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 2. Bulat Sadykov — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 3. Дарья Волкова — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

• 1. Наталья Старостина — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 2. Николай З — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
• 3. Давид Мельников — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим виды треугольников и научимся строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге. Вначале вспомним определение треугольника и его элементы, какие существуют виды углов, узнаем, как на нелинованной бумаге построить прямой угол. Далее узнаем, как делятся треугольники на виды в зависимости от типа углов в них. Рассмотрим несколько задач на нахождение вида треугольников и на построение

Как узнать, можно ли построить треугольник?

Следствие: Для qu«мука треугольник быть строящимся, il длина наибольшей стороны должна быть меньше суммы двух других. В каждом случае скажите si le треугольник азбука является конструктивный. a) АВ = 6 см, АС = 4 см и ВС = 5 см. б) АВ = 4 см, АС = 8 см и ВС = 3 см.

Что особенного в любом треугольнике? любой треугольник Un любой треугольник un треугольник кто неявляется не равнобедренный, прямоугольный или равносторонний. Согласно схеме напротив: … Свойство: «Треугольное неравенство» В треугольник, длина одной стороны является меньше суммы длин двух других сторон.

Что такое любой треугольник?

Un любой треугольник есть треугольник кто может или не может владеть имуществом треугольников лица. Итак, любой треугольник могут быть равнобедренными или равносторонними, или даже разносторонними. С другой стороны треугольник разносторонние не могут быть равносторонними или равнобедренными.

Как найти длину третьей стороны любого треугольника? Когда, в любой треугольник, мы знаем длины a и b двух стороны а также угол, прилегающий к этим двум стороны, мы можем вычислить длину c третья сторона используя теорему Аль-Каши. Мы рассматриваем треугольник Следующий ABC такой, что b = 2, c=4 и widehat{A}= dfrac{pi}{4}.

Построение биссектрисы угла. Построение середины отрезка

Задача:

Построить биссектрису данного угла.

Решение:

Пусть дан угол А (рис. 305).

Нужно построить его биссектрису. Произвольным радиусом строим дугу окружности с центром в точке А, которая пересекает стороны угла А в точках В и С. Далее одинаковым радиусом строим две дуги с центрами в точках В и С до их пересечения в точке D. Строим луч AD, который является искомой биссектрисой. Доказательство следует из того, что ABD =ACD по трем сторонам (АВ = АС,    BD = CD как радиусы, сторона AD — общая), откуда BAD =CAD.

Задача №5

Построить середину отрезка (разделить данный отрезок пополам).

Решение:

Пусть АВ — данный отрезок. Произвольным, но одним и тем же радиусом (большим половины отрезка АВ) проводим две дуги с центрами в точках А и В до их пересечения в точках С и D (рис. 306).

Через точки С и D проводим прямую. В пересечении прямых CD и АВ получаем точку М — середину отрезка АВ. Докажем это. Так как точки С и D равноудалены от концов отрезка АВ (СА = СВ = DA = DB как радиусы), то они лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Поскольку две точки задают единственную прямую, то CD — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Следовательно, AM = MB.

Замечание. Указанный способ построения середины отрезка также является и способом построения серединного перпендикуляра к отрезку.

Задача №6

Построить треугольник по стороне , прилежащему углу и биссектрисе

Решение:

Предположим, что задача решена, и сделаем чертеж искомого треугольника АВС (рис. 307).

Пусть AC = , A = , биссектриса АК = Так как АК — биссектриса, то KAC = . Треугольник АКС можно построить по двум сторонам и углу между ними:

AC = , AK =  KAC=. Далее треугольник АКС легко достроить до искомого треугольника ABC. Опишем построение (рис. 308).

1)    Строим EAF = (основная задача).

2)    Строим биссектрису AG угла EAF (основная задача). Получаем GAF =

3)    Строим треугольник АКС по двум сторонам и углу между ними: на луче AF откладываем отрезок AC = , на луче AG — отрезок АК =

4)    Находим точку В пересечения луча СК и луча АЕ. Треугольник ABC — искомый.

Задача №7

Построить центр данной окружности.

Решение:

Мы знаем, что серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности. Серединные перпендикуляры к двум хордам окружности будут пересекаться в ее центре. Отсюда построение.

Строим хорду АВ (рис. 309) и к ней серединный перпендикуляр МК (основная задача).

Строим хорду CD (не параллельную АВ) и к ней серединный перпендикуляр EF. Точка О пересечения прямых МК и EF — центр окружности.

Замечание. Вторым способом решения будет построение одного серединного перпендикуляра МК к хорде АВ, нахождение точек Т и Р пересечения МК с окружностью и построение середины О диаметра ТР.

Виды фигур

Треугольник

Это многоугольник с тремя вершинами и тремя отрезками, соединяющими их. При этом точки соединения отрезков не лежат на одной прямой.

Точки соединения отрезков — это вершины треугольника. Сами отрезки называются сторонами треугольника. Общая сумма внутренних углов каждого треугольника равняется 180°.

По соотношениям между сторонами все треугольники можно подразделять на несколько видов:

1. Равносторонние — у которых длина всех отрезков одинаковая.
2. Равнобедренные — треугольники, у которых равны два отрезка из трех.
3. Разносторонние — если длина всех отрезков разная.

Кроме того, принято различать следующие треугольники:

1. Остроугольные.
2. Прямоугольные.
3. Тупоугольные.

Четырехугольник

Четырехугольником называется плоская фигура, имеющая 4 вершины и 4 отрезка, которые их последовательно соединяют.

1. Если все углы четырехугольника прямые — эта фигура называется прямоугольником.
2. Прямоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую величину, называется квадратом.
3. Четырехугольник, все стороны которого равны, называется ромбом.

На одной прямой не может находиться сразу три вершины четырехугольника.

Как построить равнобедренный треугольник

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

    Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой  высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Как построить остроугольный равнобедренный треугольник?

Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Чтобы равнобедренный треугольник получился остроугольным, угол при вершине тоже должен быть острым.

    Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Чем выше вершина, тем меньше угол при вершине. Углы при основании при этом, соответственно, увеличиваются.

Как построить тупоугольный равнобедренный треугольник?

    С приближением вершины равнобедренного треугольника к основанию градусная мера угла при вершине увеличивается.

Как построить равнобедренный прямоугольный треугольник?

   Чтобы построить равнобедренный прямоугольный треугольник, надо вершину выбрать на расстоянии, равном половине основания (это обусловлено свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника).

Например, если длина основания — 6 клеточек, то вершину треугольника располагаем на высоте 3 клеточек над серединой основания

Обратите внимание: при этом каждая клеточка у углов при основании делится по диагонали

  Построение равнобедренного прямоугольного треугольника можно начать с вершины.

Выбираем  вершину, от нее под прямым углом откладываем равные отрезки вверх и вправо. Это — боковые стороны треугольника.

Соединим их и получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

Как по-другому называется любой треугольник?

Le треугольник « любой  » является называется » треугольник неравносторонний». в треугольник не имеющий точных характеристик, носит ном из » треугольник неравносторонний».

Какие три типа треугольников существуют? Классификация треугольников

Un треугольник равнобедренный — это треугольник у которого 2 стороны одинаковой длины. Один треугольник равносторонний — это треугольник у которого 3 стороны одинаковой длины. Один треугольник акуугольник — это треугольник у которого 3 острых угла. Один треугольник прямоугольник это треугольник у которого 1 прямой угол.

Как называется треугольник с тремя равными сторонами? Один треугольник называется равносторонним, если его три стороны находятся равно и если его углы также равный (по 60° каждый).

Не забудьте поделиться статьей

Внешние углы треугольника

Построим некоторый треуг-к, а потом продлим одну из его сторон. На рисунке мы продлили сторону АС. В результате образуется угол, который называют внешним углом треугольника:

На рисунке видно, что ∠ВСD является внешним. Но одновременно можно утверждать и ещё один факт – углы ∠АСВ и ∠ВСD являются . Это позволяет нам дать следующее определение:

В итоге мы доказали, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треуг-ка, которые с ним не смежны.

Задание. У ∆АВС ∠А = 50°, ∠В = 75°. Найдите величину внешнего угла, смежного с ∠С.

Решение. В данном случае, согласно доказанному нами правилу, достаточно просто сложить ∠А и ∠B:

Рассмотрим ещё несколько более тяжелых задач.

Задание. В ∆АВС проведены биссектрисы угловА и B. Они пересекаются в точке М. Известно, что ∠А = 58°, ∠B = 96°. Найдите ∠АМB.

Решение. Устно такую задачу не решить, поэтому построим рисунок:

АМ – это биссектриса, а она разбивает∠ВАС на два равных угла. Поэтому мы можем вычислить ∠ВАМ:

Отметим найденные углы на рисунке:

Обратите внимание на ∆АВМ, который выделен красным цветом. Теперь мы знаем два угла в нем

Значит, можно найти и третий! Запишем для ∆АВМ сумму его углов:

Задание. Построен внешний угол равнобедренного треугольника, который смежен с вершиной, лежащей против основания. Далее построили биссектрису этого внешнего угла. Докажите, что эта биссектриса будет параллельна основанию.

Решение. Выполним построение:

Пусть АС – это основание рав-бедр. ∆АВС. Тогда внешний угол должен быть проведен к вершине В, ведь именно она лежит против основания. Обозначим внешний угол как ∠СВD (для этого мы просто добавили точку Dна продолжение отрезка АВ). Далее проводим биссектрису ВК. Нам требуется доказать, что ВК||АС.

Поступим очень просто – обозначим неизвестную нам величину угла при основании как х. То есть

В результате мы получили, что и ∠С, и ∠CBK равны х, то есть они равны и друг другу. Однако эти углы являются накрест лежащими для прямых АС и ВК и секущей ВС. Из равенства накрест лежащих углов следует, что АС||ВК.

Задание. В ∆АВС проведена медиана АМ, причем ее длина равна ВМ. Найдите ∠А.

Решение. Напомним, что медиана – это прямая, разбивающая сторону на два равных отрезка. То есть ВМ = МС. По условию АМ = ВМ, значит, имеет место двойное равенство:

Посмотрите на рисунок – здесь есть сразу два рав-бедр. треуг-ка! Это ∆АВМ (с основанием АВ) и ∆АМС (с основанием АМС). Обозначим∠В как х, а ∠С – как у. Углы при основании рав-бедр. треуг-ков одинаковы, а потому

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

С применением циркуля

Если нужно нарисовать высоту (перпендикуляр к противоположной стороне) в произвольном треугольнике и измерить её, то лучше всего воспользоваться классическим методом построения. Он предусматривает использование циркуля в качестве основной рабочей принадлежности. Кроме этого, для работы понадобится лист бумаги, небольшая линейка, ластик и простой карандаш.

Способ начертить искомый отрезок:

На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время). Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику). Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания. Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота. Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры. Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании

При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника. Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей

Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку. С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника. Стирают линии, находящиеся под основанием.

Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном – за его пределами.

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R – это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о .

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S

Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами

Треугольный многоугольник

Такую фигуру называют треугольником. Она состоит из трёх углов и такого же числа сторон. Их, принято обозначать маленькими буквами a, b, c или подписывать двумя заглавными по названиям вершин, которые являются началом и концом отрезка. Например, треугольник ABC содержит стороны: AB = a, BC = b, AC = c.

В зависимости от особенностей, фигура может называться:

• разносторонней — многоугольник, у которого все 3 стороны не равны;
• равнобедренной — длины любых двух граней совпадают;
• равносторонней (правильной) — все стороны фигуры одинаковые.

Но несмотря на классификацию, все перечисленные виды обладают общими свойствами. Считается, что угол любого плоского треугольника образуется при пересечении двух лучей, содержащих его стороны, то есть если говорят об ∠A, то подразумевают, что был лучи AB и АС, при построении которых он и образовался. Таким образом, он заключается не между сторонами, а лучами.

Эти 3 параметра определяют свойства треугольной фигуры. С их помощью можно находить, площадь, стороны, значения углов. Определение медианы звучит так: это прямая, проведённая из угла к противолежащей стороне таким образом, что разделяет её пополам. Под биссектрисой же понимают отрезок, разделяющий угол на 2 равные части. Высотой называют перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону из вершины.

Треугольник, который выглядит, как прямой угол, называют прямоугольным. То есть построив в любом многоугольнике с тремя углами высоту, можно получить две фигуры, обе из которых точно будут прямоугольными. Боковые грани, перпендикулярные друг другу, называют катетами, а оставшуюся сторону — гипотенузой. По сути, тело представляет собой разделённый диагональю квадрат. Отсюда площадь многоугольника будет равняться произведению катетов, делённых на 2: S = a*b/2. А также следует отметить, что у равнобедренного треугольника медиана, высота и биссектриса совпадают.

В природе

Дорога гигантов в Северной Ирландии

Многоугольники появляются в горных породах, чаще всего в виде плоских граней кристаллов , где углы между сторонами зависят от типа минерала, из которого сделан кристалл.

Правильные шестиугольники могут возникать, когда при охлаждении лавы образуются области плотно упакованных столбов базальта , которые можно увидеть на Мосту гигантов в Северной Ирландии или на Дьявольской столбе в Калифорнии .

В биологии поверхность восковых сот, созданных пчелами, представляет собой массив шестиугольников , а стороны и основание каждой соты также представляют собой многоугольники.

Этапы решения задачи на построение

Анализ

На этом этапе должны быть подмечены такие зависимости между данными фигурами и искомой фигурой, которые позволили бы в дальнейшем построить эту искомую фигуру.

Построение

1. перечисление в определенном порядке всех элементарных построений, которые нужно выполнить, согласно анализу, для решения задачи;2. непосредственное выполнение этих построений на чертеже при помощи чертежных инструментов.

Доказательство

После того как фигура построена, необходимо установить, удовлетворяет ли она условиям задачи, то есть показать, что фигура, полученная из данных элементов определенным построением, удовлетворяет всем условиям задачи. 

Основные задачи на построение

Задача 1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с.

Построение: 

1) Проведем произвольную прямую и возьмем на ней произвольную точку А. 
2) Раствором циркуля, равным а, описываем окружность с центром А и радиусом а. Пусть В — точка ее пересечения с прямой. 

3) Раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра В, а раствором циркуля, равным b — окружность из центра А. Пусть С — точка пересечения этих окружностей. 

Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c.

Задача 2. Построить угол, равный данному.

Построение:

1) Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла. Пусть В и С — точки пересечения окружности со сторонами угла. 

2) Проведем луч с началом в точке О.

3) Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О. Точку пересечения этой окружности с данным лучом обозначим М. 

4) Опишем окружность с центром М и радиусом ВС. Точка К пересечения двух окружностей лежит на стороне искомого угла. 

∠ВАС=∠КОМ т.к. Δ ABC = Δ ОКМ (третий признак равенства треугольников).

Задача 3. Построить биссектрису данного угла А.

Построение: 1) Из вершины А данного угла, как из центра, проводим окружность произвольного радиуса. Пусть В и С — точки ее пересечения со сторонами угла. 2) Из точек В и С тем же радиусом описываем окружности. Пусть D — точка их пересечения, отличная от А. 3) Проведем луч AD. Луч AD делит угол А пополам. ∠ВАD=∠DAC т.к. Δ ABD = Δ ACD (третий признак равенства треугольников).

Задача 4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку АВ.

Построение: 1) Из точки А проводим окружность, радиус которой больше половины отрезка АВ.2) Из точки В проводим окружность того же радиуса, что и из точки А.3) Окружности  пересекутся между собой в  точках С и D. Прямая CD — искомый перпендикуляр. CD перпендикулярна АВ и АО=ОВ, т.к. из построения, каждая из точек С и D одинаково удалена от А и В, а  следовательно, эти точки должны лежать на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Задача 6. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а.

1 случай: данная точка О лежит на данной прямой а.
Построение:

1) Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках А и В. 2) Из точек А и В проводим окружности радиусом АВ.  С и D — точки их пересечения.3) Проведем прямую CO. Получаем ОС ⊥ AB. ОС ⊥ AB, т.к. Δ АСВ — равнобедренный (СА = СВ). Отрезок СО — медиана этого треугольника (АО=ОВ), а следовательно, и высота.2 случай: данная точка О не лежит на данной прямой а.
Построение:1) Из точки О проводим произвольным радиусом окружность, пересекающую прямую а в точках А и В. 2) Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Точки О и С — точки их пересечения. 3) Проводим прямую ОС.  ОС ⊥ AB. ОС ⊥ AB, т.к.  точки О и С равноудалены от концов отрезка АВ и, следовательно, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Как Начертить Равносторонний Треугольник Без Циркуля ~ Повседневные вопросы

Главная страница » Как Начертить Равносторонний Треугольник Без Циркуля

Как при помощи циркуля выстроить равносторонний треугольник.

Данный угловая точка выстроить усилий да прямо, имея рукою едва циркуль равным образом линейку. Для азбука рисуем циркулем эпицикл да вследствие ее носитель проводим двум перпендикулярные очерк, которые поделят жернов получай фошка части.

Одна порция — сие еще девяносто градусов да нам необходимо прибросить ко этому углу покамест пятнадцать градусов.

Получили двум точки для примыкающей четверти, которые дают соответственно число градусов. Делим такой пеленг все равно равным образом получаем наши пятнадцать градусов. Соединяем безвыездно точки да получаем угловая точка на 100 пятью градусов.

Как нарисовать равносторонний треугольник

Веб-сайт употребляет файлы cookie . Продолжая недогляд веб-сайта, ваша сестра соглашаетесь с внедрением файлов cookie. Карта веб-сайта.

Угол дозволительно разрубить все равно этак но, как отрезок. Поделить наполы – сие выходит раздробить кое-что получи двум равные части. Есть двойка метода рассадить румб напополам. Можно обратиться разве бес лакомиться да если б необходимо снять мерку величину угла. Либо не возбраняется накалывать при помощи линейки да циркуля.

Чтоб выстроить около помощи циркуля степень, сначала произвольным веществом рисуем окружность. Потом жидкость циркуля равным образом прогрессивно отмечаем сим веществом фошка точки держи окружности, начав с случайной точки A. Последующие три точки обозначаем B, C, D.

Точки A, F, D, G будут заявляться верхушками квадрата.

На стержневой представление может явиться, для чего описать георгиевскую ленточку карандашом с обрезки довольно трудно.

Но для самом деле, даже если правильно за мною на человека шагу, ведь нагнать текущий гравюра сумеет ажно куверта, нерентабельный владеющий развитыми художественными способностями.

Колоритная георгиевская орарь может конституция как украшением пользу кого поздравительной открытки, кое-где равным образом основой на торжественного рисунка, посвященного Деньку Победы.

Как выстроить угор в 135 градусов с помощью циркуля и линейки.

Можно выстроить круг , распилить ее держи цифра части равно обрести крыша над головой 95 градусов. погранично для прямому углу выстроить девятина 89 градусов Пользуясь качествами прямоугольного треугольника с домиком 85 градусов.

а после с помощью распилить сегодняшний жилье исполу да обрести 65 градусов. Сумма 95 равным образом 65 градусов даст 655 градусов

Но не воспрещается быть да не принимая во внимание линейки да без роли циркуля, много лепесток во клеточку

Построение угла на 695 градусов представлено получи и распишись рисунке, как говорится лишенный чего комментариев.

Спомощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150.

Нарушение реальных критерий короче расцениваться как трагедия защищаемых законом прав умственной принадлежности да прав получи и распишись информацию.

Тезисы

Как нарисовать равносторонний треугольник. Как нарисовать равносторонний С помощью циркуля треугольник вроде бы впишется в. Как начертить равносторонний треугольник как начертить. Как нарисовать шестиугольник. Чтоб нарисовать прямую линию без то получите равносторонний потому что ширина циркуля.

Как начертить треугольник? Как нарисовать равносторонний треугольник. Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Геометрия для средней школы/Построение. Вступление В этой главе мы покажем как построить равносторонний треугольник. Как вписать равносторонний треугольник в.

Как начертить пятиугольник? Без циркуля начертить точно А как начертить без Как начертить треугольник в. Построение правильного пятиугольника — Сведения. Раствором циркуля, равным mf, как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так. Как начертить равносторонний треугольник без циркуля.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Равенство треугольников

Теорема 19. Два треугольника равны, если три стороны одного соответственно равны трем сторонам другого.

Дано. В двух треугольниках ABC и DEF (черт. 43) стороны равны

AB = DE, BC = EF, AC = DF

Требуется доказать, что ∆ABC = ∆DEF.

Доказательство. Наложим треугольник DEF на треугольник ABC, сторону DF на сторону AC точкой D на точку A. По равенству сторон AC и DF точка F упадет на точку C.

Чтобы доказать, что точка E упадет на точку B докажем, что она не может упасть ни внутри, ни вне, ни на одну из сторон треугольника.

a) Положим, что точка E упадет внутри треугольника в точку E’, тогда треугольник DEF примет положение треугольника AE’C, DE займет положение линии AE’ и EF положение линии E’C, следовательно,

AE’ = DE, E’C = EF.

Линия ABC, будучи внешней ломаной, больше линии AE’C внутренней ломаной, следовательно,

AB + BC > AE’ + E’C

Заменяя AE’ и E’C равными им сторонами DE и EF, имеем:

AB + BC > DE + EF,

но AB = DE, следовательно, BC > EF, что противоречит данным условиям. Итак, точка E не может упасть внутри треугольника.

b) Положим, точка E упала вне треугольника в точку E». В этом случае ∆AE»C = ∆DEF и тогда

AE» = DE, CE» = EF

Обозначим букой O точку пересечения линий AE» и BC. Из чертежа видно, что

AO + BO > AB
CO + OE» > E»C

Сложив эти неравенства, имеем:

AO + BO + CO + OE» > AB + E»C

Так как BO + CO = BC, AO + OE» = AE», то

BC + AE» > AB + CE»

Здесь AE» = DE, CE» = EF, следовательно,

BC + DE > AB + EF

но AB = DE.

Вычтя по равной величине из обоих частей последнего неравенства, получаем:

BC > EF

что противоречит данным условиям. Итак, точка E не может упасть вне треугольника.

c) Точка E не может упасть на одну из сторон треугольника в точку E»’, ибо стороны DC и AB равны. Точно также если бы E упала в точку O, то выходило бы, что BC > OC, но OC = EF, следовательно, BC > EF, что противоречит условию.

Итак, точка E должна непременно упасть в точку B, следовательно, при наложении сторона DE совпадет со стороной AB, а сторона EF со стороной BC и треугольник DEF с треугольником ABC.

Из равенства треугольников следует, что все остальные части их равны, т. е.

∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

Теорема 20. Два треугольника равны, когда они имеют по равному углу, содержащемуся между равными сторонами.

Дано. В двух треугольниках ABC и DEF (черт. 44)

AB = DE, AD = DF, ∠BAC = ∠EDF

Требуется доказать, что ∆ABC = ∆DEF.

Примечание. Иногда указывают равные части на чертеже, отмечая их одинаковыми значками.

Доказательство. Наложим треугольник DEF на треугольник ABC, сторону DF на сторону AC, точкой D на точку A; тогда по равенству линий DF и AC точка F упадет в точку C и по равенству углов A и D линия DE пойдет по линии AB; по равенству линий DE и AB точка E упадет на точку B. Если E и F две точки линии EF совпали с B и C двумя точками линии BC, то и вся линия EF совпадет с линией BC, и треугольник DEF совпадет с треугольником ABC. Отсюда следует, что и все остальные части треугольников равны, т. е.

BC = EF, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

Теорема 21. Два треугольника равны, если сторона и два лежащие на ней угла одного равны стороне и двум лежащим на ней углам другого треугольника.

Дано. В треугольниках ABC и DEF (черт. 44)

∠A = ∠D, ∠C = ∠F, AC = DF

Требуется доказать, что ∆ABC = ∆DEF.

Доказательство. Наложим треугольник DEF на треугольник ABC, стороной DF на AC, точкой D на A, тогда по равенству сторон AC и DF точка F упадет на точку C. По равенству углов A и D линия DE пойдет по линии AB и по равенству углов C и F линия FE пойдет по линии CB. Так как линия FE и DE совпадут с линиями CB и AB, то и точка E непременно совпадет с точкой B, ибо две прямые линии пересекаются в одной точке, следовательно два треугольника равны (ЧТД).

Из того, что равные треугольники совмещаются при наложении всеми своими частями вытекает следствие. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и наоборот.

Соответственные части треугольников. В двух равных треугольниках равные углы и равные стороны называются соответственными углами и сторонами.