Урок 6. изучение таблицы умножения

Как пользоваться квадратом Пифагора

Графический материал для запоминания таблицы умножения придумали еще до нашей эры. Сначала таблица Пифагора покажется ребенку непонятным и сложным набором случайных чисел. Со временем она отложится в памяти. Решая пример или уравнение, школьник будет мысленно представлять таблицу, чтобы дать корректный ответ.

На заметку! Простейшие квадраты Пифагора с числами до 10 иногда публикуют на обратной стороне тетрадки.

Задача взрослого — помогать освоить правильную работу с материалом:

1. Объясните принцип поиска в таблице результата умножения. Правильный ответ расположится на пересечении множимого и множителя. Нужно провести мысленные линии: горизонтальную, от нужного числа в отделенном крайнем левом столбике, и вертикальную, от требуемого примером числа в верхней строке.
2. Упростите понимание таблицы. Покажите на конкретном примере, что перемена расположения множителей не влияет на решение уравнения. Умножив 5 на 7, ребенок получит тот же исход, что и при умножении 7 на 5.
3. Помогите увидеть физический смысл за числами в таблице. Предложите представить, что каждый ответ в ней занимает отдельную ячейку. В прямоугольнике, образованном пересечением вымышленных линий, их количество соответствует числу, на котором сходятся эти линии. В уравнении «3×4=12» ячеек-клеточек —12. Так будет в поиске решения любого примера.

Совет. Красочная и крупная таблица на видном месте в комнате ускорит процесс запоминания.

Целенаправленное запоминание

После того, как ваш ребенок освоил самые простые значения таблицы умножения, можно приступать к более сложным множителям

Тут важно использовать и элементы игры, и многие другие полезные приемы запоминания: ассоциации, повторение, дробление на части, проверочные задачки, применение на практике. Многие из примеров нужно будет заучивать, запоминать и повторять неоднократно, чтобы ваш ребенок смог потом с легкостью называть значения таблицы умножения

Лучше идти по порядку, и не пытаться выучить все сразу. Начать лучше с квадратов и умножения на 3 и 4, постепенно переходя к остальным числам.

Некоторые педагоги считают правильным способом начать изучение таблицы умножения с конца от более сложных примеров к более простым. Но лучше так не делать, чтобы избежать стресса ребенка от непонимания того, как эти значения были получены. Умножая 3 на 3, ребенок может проверить себя на пальцах, и убедиться, почему в таблице умножения стоит именно 9. А если ему сразу предложить умножить 8 на 9, и сказать, что результат нужно просто запомнить, он не сможет применить свои знания на практике, что ухудшит запоминание и может отрицательно сказаться на его мотивации.

Квадраты чисел. Квадратом числа называется его произведение на самого себя. В русской таблице умножения есть всего 10 квадратов, которые нужно запомнить. Квадраты до примера «шесть на шесть тридцать шесть» обычно запоминаются на ура, и следующие 3 квадрата обычно тоже не вызывают особых трудностей. А 10 на 10 – будет сто, что мы уже проходили ранее на предыдущих уроках.

Таблица умножения на 3. Именно на этом этапе могут возникнуть первые сложности. Если так случилось, что ребенок не может запомнить какие-то значения, то самое время начать использовать карточки. А если это не помогает, и вы знаете, что у вашего чада больше гуманитарный склад ума, то можете попробовать специальные стихи (о них еще будет написано ниже) для запоминания таблицы умножения.

Таблица умножения на 4. Здесь также можете использовать карточки и стихи. Кроме того, дайте ребенку понять, что умножение на четыре — это то же самое, что и умножение на 2 и еще раз на 2. Эти и другие простейшие арифметические закономерности, которые могут быть полезны для развития устного счета, вы найдете в данной статье.

Таблица умножения на 5. Умножение на пять обычно дается просто. Интуитивно ребенку становится понятно, что все значения этого умножения расположены через 5 друг от друга и заканчиваются либо на 5, либо на 0. Все четные числа, умноженные на 5, всегда оканчиваются на ноль, а нечетные – оканчиваются на 5.

Таблица умножения на 6, 7, 8 и 9. Есть определенная особенность изучения сложных примеров из таблицы умножения. Если ребенок выучил квадраты, а также таблицу умножения до 5, то на самом деле ему осталось выучить совсем немного, так как остальные примеры он уже знает. Это хорошо видно на этой таблице умножения, где зеленым выделены ячейки, уже освоенные ребенком к данному моменту.

В итоге, оставшиеся клетки таблицы умножения содержат всего шесть произведений, которые и являются самыми сложными, и на которые стоит обратить пристальное внимание

1. 6×7=42
2. 6×8=48
3. 6×9=54
4. 7×8=56
5. 7×9=63
6. 8×9=72

Для запоминания этих выражений таблицы умножения лучше использовать игру в карточки, чтобы довести ответы до автоматизма. Эффективнее всего использовать 12 карточек (с переменой мест множителей). Как показывает практика, у школьников, а часто и у взрослых, именно с этими шестью произведениями часто бывают некоторые проблемы.

Вот и все! Всего за несколько уроков вся таблица умножения может быть легко и быстро выучена!

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

Умножать можно с помощью рук

Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

• При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
• Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
• Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
• Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
• При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Когда можно приступать к изучению

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) таблица умножения изучается во втором классе, так как для понимания сути правил умножения ребята должны иметь представление о сложении, ведь умножение — это множественное сложение. Иными словами, чтобы умножить 3 на 4, нужно произвести следующее арифметическое действие: 3+3+3+3. Кроме решения арифметических задач на бумаге, можно использовать игры, например, с игрушками, о которых пойдёт речь ниже. Таким образом, родители, стремящиеся опередить время и изучить с ребёнком таблицу раньше положенного второго класса, должны уяснить, что изучение умножения возможно только тогда, когда малыш понимает принцип сложения.

Для понимания принципа умножения ребёнок должен осознавать суть сложения

С чего начать изучение

На этом этапе лучше воспользоваться классическим вариантом таблицы, а не тем, что обычно печатается на обложках тетрадей. Первым шагом изучения должно стать рассмотрение устройства таблицы, а именно: произведением является число, расположенное на пересечении строки и столбца множителей.

Начиная изучать таблицу, стоит распечатать её в виде плаката и повесить на видном месте в комнате ребёнка

Создаём ситуацию успеха

Таблица со множеством цифр, как правило, сначала вызывает у ребёнка любопытство, но когда дело касается заучивания, приводит в уныние

Поэтому очень важно с самого начала изучения создать ситуацию успеха. А для этого начать с простейших примеров

1. Умножение на 1 — число остаётся «самим собой».
2. Умножаем на 10 — добавляем к числу 0.
3. Умножаем на 2 — складываем два одинаковых числа.
4. Умножение на 0 — всегда равно 0.
5. Перемена множителей — переставляя множители (4х3 или 3х4), произведение будет неизменным. Тут помогает свойство мозга искать во всём симметрию. И здесь же нужно показать юному математику, что достаточно выучить половину каждого ряда таблицы (каждое число, умноженное на 5 включительно), чтобы знать всю.

С чего начать учить ребенка таблице умножения?

Я прекрасно понимаю, как непросто родителям справиться с поставленной перед ними задачей, но вы должны найти контакт с сыном или дочкой, чтобы они научились умножать.

Поверьте, когда дитя отправится во всеоружии в школу, будет вам благодарно, как была благодарна в свое время я, несмотря на недовольство, хныканье и ворчание на каждом из домашних уроков.

Прежде чем приступить к обучению ребенка таблице умножения, вы должны:

1. Ознакомить дитя с этой табличкой, показать ему, как она выглядит, какие варианты ее бывают (общая таблица, отдельные столбики) и т.д.

2. Объяснить малышу, почему он должен освоить заданный материал.

   Многие киндеры апеллируют к тому, что у них есть калькуляторы, которыми всегда можно воспользоваться.

   Смоделируйте ситуацию.

   Например, ты – в магазине, телефон с калькулятором забыл дома, нечестная продавщица решила тебя обсчитать.

   Поскольку ты плохо считаешь, то ей это легко удалось, и вместо двух шоколадок ты смог купить лишь одну.

3. Разработайте систему обучения так, чтобы не перегружать малыша.

   Не нужно ставить перед собой цель освоить весь материал за одну неделю.

   Это тяжело для школьника младших классов.

4. Опираясь на знания карапуза о сложении и вычитании, объясните ему сам принцип умножения.

   Например, чтобы умножить 4 х 2, нужно сложить 4 + 4, в итоге получится 8.

5. Придумайте вознаграждения для ребенка, когда он выучит то, что вы от него требуете.

Чтобы научить ребенка таблице умножения, нужно начинать с простейшего

Многие родители, задающиеся целью, как научить ребенка таблице умножения, допускают одну и ту же ошибку, начинают штудировать табличку, начиная с цифры 2.

Мол, зачем уделять время единичке, ведь там и так все понятно.

Это неправильно.

Начинать учить таблицу умножения нужно по такому принципу:

1. Задачи с 1.

   Ребенок должен понять, что любая циферка, помноженная на 1, останется прежней:

   2 х 1 = 2, 3 х 1 = 3 и т.д.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2. Работа с 10.

   Здесь все тоже достаточно просто: к умножаемому числу прибавляем 0 и получаем результат:

   2 х 10 = 20, 8 х 10 = 80 и т.д.

3. Умножаем на 2.

   Суть в том, чтобы сложить вместе два одинаковых числа:

   3 х 2 (3 + 3) = 6, 6 х 2 (6 + 6) = 12 и т.д.

Большинство детей умножение на 1, 10 и 2 осваивают достаточно легко.

Это воодушевляет их на покорение новых вершин и «страшная» табличка больше таковой не кажется.

Как научить ребенка таблице умножения на числа от 3 до 9?

Самое легкое осталось позади и дальше процесс пойдет тяжелее и медленнее.

Родителям нужно запастись терпением, чтобы освоить все остальные цифры.

Чем меньше вы будете кричать и нервничать, тем быстрее расправитесь с поставленной задачей.

Научить ребенка таблице умножения на числа от 3 до 9 можно следующим образом:

С тройкой еще можно действовать, как с двойкой, хотя это и немного сложнее, особенно с такими цифрами, как 7, 8, 9.
Ребенок может просто слагать между собой три раза число, которое ему нужно умножить, например:
3 х 3 (3 + 3 + 3) = 9, 6 х 3 (6 + 6 + 6) = 18 и т.д.

Примеры на 5 заучиваются достаточно легко, если объяснить малышу, что ему просто нужно прибавлять к каждому числу 5, а каждая порядковая строка будет заканчиваться поочередно либо 5, либо 0

Например:
2 х 5 = 10, 3 х 5 = 15 (прибавили 5), 4 х 5 = 20 (еще прибавили 5) и т.д.

Легко найти логику и в работе с 9.
Можно сначала умножить на 10, а затем, чтобы получить нужный результат, отнять число, которое требует умножения.
Например, чтобы узнать, сколько будет 4 х 9, мы сначала умножаем 4 х 10 и получаем 40, затем 40 – 4 = 36, то есть 4 х 9 = 36.

Важно объяснить школьнику, что результат не меняется от того, в каком порядке мы умножаем цифры.
Например, 6 х 3 = 18 и 3 х 6 = 18.
То есть, переходя к очередному множителю, малыш уже сможет пользоваться информацией, которую освоил раньше.

Наибольшие трудности дети испытывают с умножением цифр 4, 6, 7 и 8.
Чтобы облегчить процесс обучения, можно использовать карточки, игры, стишки и прочее.

Как быстро выучить таблицу ребенку 8 лет в виде игры

Математика – очень интересная и увлекательная наука. Если правильно преподнести ее правила и принципы, то она способна увлечь школьника. При этом в дальнейшем у него не возникнет проблем с более сложными задачами.

Совет!Помочь ребенку понять и полюбить математику можно при помощи игры. Пригодятся карточки, математическое лото и другие приспособления для изучения таблички.

Математическое лото

Многим школьникам нравиться увлекательная игра – лото. Ее можно сделать с математическим уклоном. Что для этого нужно?

Во-первых, бочонки с цифрами. Их можно приобрести готовыми или смастерить самостоятельно, а сверху наклеить или другим способом нанести цифры. Также потребуются специальные картонные карточки, разделенные на квадратные поля. Каждое поле – пример на умножение.

В такую игру можно играть как с родителями, так и с одноклассниками. Чтобы поставить бочонок на клеточку, для начала следует решить пример.

Карточки и карты

Карточки являются очень эффективным способом изучения таблицы. Они помогают ребенку визуально запомнить цифры и результат их умножения. Их применяют на этапе повторения материала. Для этого на одной стороне пишут пример (2*2, 4*6 и т.д.), а на обратной стороне ответ.

Карточки складываются ответом вниз. Ученику предлагают достать карточку и попробовать ответить. Если ребенок правильно ответил, то карточку откладывают. При ошибке карточку возвращают в общую колоду для дальнейшего повторения.

Такая игра закрепляет пройденный материал. При этом работает как визуальная, так и слуховая память малыша (ведь он озвучивает свой ответ).

Повседневные задачки

Ребенку важно осознать, что таблица может пригодиться в повседневной жизни, а не только в математике. Для этого следует привлекать его к решению бытовых задач. Например, родители могут задавать школьнику задачки на умножение – с мамой он будет подсчитывать стоимость или количество продуктов, количество приборов для сервировки стола, с папой – расход бензина, денежные траты

Например, родители могут задавать школьнику задачки на умножение – с мамой он будет подсчитывать стоимость или количество продуктов, количество приборов для сервировки стола, с папой – расход бензина, денежные траты.

Стишки

Память ребенка можно стимулировать. Ни для кого не секрет, что рифмованные строки запоминаются легче. То есть школьнику будет весело и интересно учить забавные стишки, при этом запоминая материал.

Вот некоторые примеры стишков:

1. 2*2 – Известно детям в целом мире, что 2 на 2 равно четыре.
2. 6*6 – Шесть старушек пряли шерсть, шестью шесть – тридцать шесть.
3. 5*5 – Сколько можно повторять, пять пятерок – двадцать пять.
4. 7*7 – Семью семь прошу проверить, это ровно сорок девять.
5. 9*9 – На девять девять умножаем, ответ в таблице проверяем, он равен, судя по всему, восьмидесяти одному.

И таких забавных и полезных стишков очень много. Их можно найти в обучающих книжках. Творческие родители могут придумать их сами.

Умножение на пальцах за 1 день

Когда ребенок начинает обучаться складыванию чисел, он часто использует пальцы на своих руках. Это же так легко – поставить перед собой нужное количество пальцев, прибавить к ним еще и посчитать, сколько всего получится. Этот же способ хорош для вычитания.

Но мало кому известно, что при помощи 10 пальцев рук можно легко выучить умножение на 9. Как это сделать? Проще простого.

Нужно поставить перед собой обе руки и мысленно пронумеровать каждый пальчик слева направо. Далее попробуем умножить 2 на 9. Для этого загибаем второй палец слева. Теперь как получить ответ? Количество пальцев слева – это десятки, справа – единицы. Значит, слева 1 пальчик, а справа 8 – итого 2*9 будет 18.

Такой принцип работает при умножении любого числа от 1 до 9 на 9.

Красочные плакаты

Дети часто очень хорошо запоминают цвета. Это можно использовать для изучения материала. Для этого можно распечатать таблицу на большом листе бумаги и выделить зоны ответов определенными цветами. Например, столбик умножения на 1 – желтый, на 2 – красный и так далее. Так школьнику будет проще находить и запоминать нужный ответ.

Фокус с одиннадцатью

Таблица умножения на 11 строится проще всего.

1 x 11 = 11
2 x 11 = 22
3 x 11 = 33
4 x 11 = 44
5 x 11 = 55
6 x 11 = 66
7 x 11 = 77
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99

Но что же дальше? Есть очень симпатичный простой прием, позволяющий без труда умножить любое число от 10 до 99 на 11:

• Возьмите любое число от десяти до 99 — пусть это будет, скажем, 26.
• Разбейте его на два числа и раздвиньте их, чтобы в середине образовался пробел: 2 _ 6.
• Сложите между собой две цифры вашего числа. 2 + 6 = 8 и вставьте то, что получилось, в середину: 2 8 6

Это ответ! 26 x 11 = 286.

Но будьте осторожны. Что получится, если вы перемножите 75 x 11?

• Разбиваем число: 7 _ 5
• Складываем: 7 + 5 = 12
• Вставляем результат в середину и получаем 7125, что очевидно неверно!

В чем дело? В этом примере есть небольшая хитрость, которую нужно применять тогда, когда цифры, использующиеся для обозначения числа, в сумме дают десять или больше (7 + 5 = 12). Прибавляем один к первой из наших цифр. Следовательно, 75 x 11 будет не 7125, а (7 + 1)25, или 825. Так что фокус на самом деле не так прост, как может показаться.

Игра: победи калькулятор

Цель этой игры — развить навык быстрого пользования таблицей умножения. Вам потребуется колода игральных карт без картинок и калькулятор. Решите, кто из играющих первым будет использовать калькулятор.

Правила:

• Игрок с калькулятором должен перемножить два выпавших на картах числа; при этом он должен использовать калькулятор, даже если знает ответ (да, это может быть очень тяжело).
• Другой играющий должен перемножить те же два числа в уме.
• Тому, кто получает ответ первым, достается очко.
• После десяти попыток игроки меняются местами.

На самом деле вам нужно только знать таблицу на 6

Умножение коммутативно. Если вы знаете 7 x 6 = 42, знайте, что 6 x 7 = 42, если 8 x 6 = 48, то  6 x 8 = 48, и если вы знаете 8 x 7 = 56, вы знаете, что 7 x 8 = 56, и вы будете уметь сократить количество фактов, оставшихся для изучения, до последних шести, упомянутых в начале. Вы можете даже обнаружить, что уже выучили некоторые из этих последних шести, просто прочитав эту статью.

6 х 6 = 36
7 х 6 = 42
8 х 6 = 48
7 х 7 = 49
8 х 7 = 56
8 х 8 = 64

Если вы прочитаете эту статью 2 или 3 раза, вы удивитесь, сколько вы сохраните. Вот и финальная сетка, по-настоящему разделенная и завоеванная!

Я разработал этот метод, когда писал свой блог по математике на GCSE, и мои дети обнаружили, что он им помог. Как вы думаете? Знаете ли вы какие-нибудь другие приемы, которые я должен включить в свой математический блог?