Как рассчитать площадь сечения трубы

Некоторые физические особенности

От площади сечения трубы зависит скорость движения жидкостей и газов, которые по ней транспортируются. Надо выбрать оптимальный диаметр. Не менее важным является и внутреннее давление. Именно от его величины зависит целесообразность выбора сечения.

При расчёте учитывается не только давление, но и температура среды, её характер и свойства. Знание формул не освобождает от необходимости изучения теории. Расчёт труб канализации, водоснабжения, газоснабжения и отопления опирается на информацию справочников

Важно, чтобы выполнялись все необходимые условия при выборе сечения. Его величина также зависит и от характеристик используемого материала

О чём стоит помнить?

Площадь сечения трубы – один из важных параметров, который следует учитывать при расчёте системы. Но наравне с тем высчитываются параметры прочности, определяется, какой материал выбрать, изучаются свойства системы в целом и пр.

Вычисление площади наружной поверхности трубы

Как и в предыдущем случае, можно найти площадь трубы через диаметр. Формула расчёта также довольно проста, ведь развёртка площади цилиндра представляет собой прямоугольник, для которого длина одной стороны равна длине окружности наружного сечения, второй – длине отрезка трубы.

Соответственно, формула площади трубы имеет вид:

где R – наружный радиус изделия, D – наружный диаметр, L – продольная длина трубы.

Как и в предыдущем случае, расчёт необходимо вести в одинаковых единицах (например, если диаметр трубы равен 15 мм, а длина – 1,5 м, то при перерасчёте нужно использовать или значения 15 и 1500 мм, или 0,015 и 1,5 м).

Назначение калькулятора

Расчет площади труб нужен тогда, когда требуется узнать расход материала и трудозатраты. Определить визуально площадь стен и прикинуть примерный расход может любой мастер, а вот сделать то же самое, когда дело касается труб или металлических конструкций намного сложнее.

Площадь труб нужно узнать, если планируются следующие работы:

нанесение антикоррозионного покрытия;
декоративное окрашивание;
нанесение теплоизоляционного слоя на трубы большого диаметра.

В каждом из этих случаев требуется узнать расход материалов. Если окрашивается, например, металлическая конструкция из круглой или профильной трубы, и работы выполняются наемными рабочими, то во избежание всяческих злоупотреблений стоит заранее просчитать расход материала и трудозатраты в человеко-часах. Такой подход выгоден заказчику и вызывает уважение в глазах исполнителя.

Окраска магистральных водопроводных труб

Сечения конуса

Конус — это форма прямоугольного треугольника вращения с центром на одной из перпендикулярных линий. Конус имеет вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример бумажного конуса показан ниже.

Существует несколько типов конических секций. Давайте перечислим их:.

круглое;
эллиптическое;
параболическое;
гиперболическое;
треугольное.

Они чередуются, увеличивая угол наклона вторичной плоскости к круглому основанию. Простейший способ написания формул для кругового и треугольного сечения.

Круглое сечение образуется в результате сечения конической поверхности плоскостью, параллельной основанию. К его области применимо следующее уравнение

Таблица площади окраски водогазопроводных труб

Таблица содержит информацию по поводу площади окраски на 1 м трубопровода (в кв. м) при заданной толщине изоляции. Для того чтобы использовать данные, которые предоставляет таблица, должен быть известен наружный и внутренний диаметры. Все эти данные можно получить с помощью проведения расчетов по формулам, которые были указаны выше в данном материале.

Таблица содержит информацию по поводу площади окраски на 1 м трубопровода (в кв. м) при заданной толщине изоляции.

Таблица содержит данные, которые свидетельствуют о том, что площадь окраски на 1 кв. м трубопровода будет зависеть от толщины изоляционного слоя в мм. Он может быть 30, 40, 50, 60 и 70 мм. Помимо того, таблица содержит информацию по поводу наружного диаметра (в дюймах), наружного диаметра (в мм) и внутреннего диаметра (в мм).

Все формулы высоты параллелограмма

Как найти высоту параллелограмма, зная его стороны

Высота – отношение площади геометрической фигуры к длине стороны, из которой опущен перпендикуляр:

h = S / a,

S = площадь фигуры;
a – размер основания, на который опущен перпендикуляр.

Вторая формула вычисления высоты параллелограмма: через стороны и угол. Равняется произведению стороны на угол, который она образовывает с основанием, куда опущена высота.

h = b * sin α.

Узнать высоту параллелограмма можно, зная один из катетов и гипотенузу треугольника, который она образовывает, по теореме Пифагора. Равняется квадратному корню разности квадратов боковой стороны и отрезка, отсекающего высотой от основания – катета прямоугольного треугольника:

Она же применяется, когда даны или можно вычислить диагональ правильного четырёхугольника – гипотенузу треугольника, который образуется благодаря высоте, и его катет. Равняется корню квадратному из разности возведённых в квадрат диагонали и отрезка между основанием высоты и диагональю.

Существует более сложная формула, позволяющая найти одну высоту параллелограмма через другую и стороны. Обратно пропорциональное отношение одной высоты ко второй равно соотношению длин оснований:

Расчет веса нержавеющей трубы: последовательность действий и особенности

Трубы, материалом изготовления которых служит нержавеющая сталь, отличаются от обычных стальных изделий тем, что они более резистентные к неблагоприятным эксплуатационным условиям. Например, они, в отличие от обычных стальных труб, имеют высокую сопротивляемость к ржавлению.

Как вычислить массу детали из нержавейки? Подобная операция не является очень сложной. Для определения удельной массы необходимо перемножить такие параметры, как плотность материала и объем. В свою очередь, для того чтобы вычислить объем изделия, потребуется умножить площадь поверхности детали на толщину стенки.

Рассмотрим, как определить вес трубы 57х57х3 мм из нержавейки, на примере. Расчет в этом случае включает в себя 3 этапа. Первая формула будет иметь следующий вид:

S = B х L х 4

Труба из нержавеющей стали отличаются тем, что они более резистентные к неблагоприятным эксплуатационным условиям

S – площадь;

B – ширина 1 стенки;

L – длина изделия;

4 – количество стенок.

Готовое уравнение с подставленными значениями выглядит так:

S = 57 х 6 х 4 = 1,368 м²

С помощью этого метода можно определить массу различных типоразмеров (например, вес труб 108, 120 или 150 мм). После вычисления площади нержавеющей детали можно приступить к следующему этапу. Второй шаг учитывает определение объема трубы. Для этого, как уже говорилось выше, необходимо перемножить площадь поверхности и толщину стенки:

V = S х t

V = 1,368 х 3 = 4, 104 м³

Для определения удельной массы трубы из нержавейки необходимо перемножить такие параметры, как плотность материала и объем

И, наконец, после вычисления объема изделия можно найти и его удельную массу. Для этого понадобится умножить фиксированную плотность стали, равную 7850 м³, на объем детали. Рассмотрим уравнение:

m = V х 7850

m = 4,104 х 7850 = 3,2 кг

Для определения массы трубы, изготовленной из нержавейки, существует и другой, более простой метод. Он подходит для круглых деталей. Чтобы провести вычисление, потребуется вычесть из наружного диаметра толщину стенки. Затем полученная разность умножается на толщину и фиксированное число, которое составляет 0,025 кг.

Как это выполняется

Высчитать расход краски помогут несколько геометрических формул. Они будут разниться все зависит от вида трубы.

Цилиндрические

Площадь цилиндрического изделия рассчитывается по такой формуле: S = 2 х ? х R х L. Обозначенные в ней величины:

? – количество «пи»;
R – наружный радиус трубы в миллиметрах;
L – длина в метрах.

Например, если длина трубы – 10 м, а ее диаметр – 60 мм, поверхностную площадь будет 1.88 м2. Расчеты по нередко применяемым диаметрам труб можно найти в соответствующих таблицах.

Зная поверхностную площадь для окрашивания и свойства той либо другой краски, можно запросто установить ее расход.

Цилиндрические канализационные

Площадь данных изделий высчитывается по приведенной выше формуле. Только одно отличие – внушительные габариты. За основу вычислений берется высота 90 см. Именно такие кольца применяются для канализационные обустройства очень часто. Наружный диаметр склонна меняться от 70 до 200 см. Вот пару примеров:

При диаметре 70 см площадь будет 1.99 м2.
Если диаметр равён одному метру, площадь как правило составит 2.83 м2.
Для наибольших изделий (диаметр – 2 метра) поверхностную площадь под покраску будет равна 5.65 м2.

Профильные

Чтобы установить надлежащую для окрашивания площадь профтрубы, необходимо знать такие ее размеры:

H – высота одной стороны;
W – высота оборотной стороны;
L – длина.

Для расчетов применяется данная формула: S = 2 х H x L + 2 x W x L. Если длина изделия равна все тем же 10 метрам, а ее стороны – 5 и 10 см, площадь будет три кв. м..

В форме конуса

В своем большинстве подобные конструкции собой представляют усеченный конус. Его площадь можно высчитать по такой формуле: S = 2 x ? x R1 x L + ? x (R1 x R1 + R2 x R2). Она состоит из следующих величин:

R1 – диаметр меньшего круга;
R2 – диаметр большего круга;
L – длина конструкции.

При размерах конструкции десять метров, три и шесть сантиметров, площадь покрытия краской будет составлять практически два кв. м..

Волнистые

Сосчитать площадь покраски гофротрубы труднее всего. Все значения, получаемые во время работы, эксперты советуют заносить в таблицу.

Итак, для начала стоит в первую очередь сформироваться с такими размерами:

радиус скругления – А;
проекции прямых участков на диаметр длину (B и D);
шаг гофрированной части – C;
угол скоса ровной части – Е;
высота волнистого участка – F;
линия, по которой изделие может вытянуться, – G.

По существу, труба из гофры – это тот же цилиндр, который можно вынуть по линии G.

Расчеты смотрятся примерно так.

Допустим, что величина A равна 3 мм. Скругленная часть вычисляется по формуле 2 x ? x A. В этом случае она будет составлять 18.84 мм.
Величину D нужно увеличить. Пускай она будет равна 20 мм.
Если предусмотреть указанные выше данные, можно определить, что гофра в растянутом виде будет равна 38.84 мм.
Если убрать угол скоса, можно определить величину E. Она равна удвоенному диаметру, или 12 мм.
Как и в предыдущих случаях, длина изделия равна 10 м. Зная это, можно подсчитать кол-во складочек. Для этого длину нужно поделить на шаг. Получается 866 шт.
Зная эти все размеры, можно сосчитать длину изделия в растянутом виде. Для этого 866 нужно помножить на 38.84 мм. Получается, что длина растянутой гофры будет 33.64 м.
Если диаметр гофры в растянутом виде будет равным, например, 52 мм, площадь для покраски будет равна 54.92 м2.

Формула Герона

S = √()()()

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S =	1
2

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S =
4R

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружностиПлощадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S = ·

где S – площадь треугольника, – длины сторон треугольника, – высота треугольника, – угол между сторонами и , – радиус вписанной окружности,R – радиус описанной окружности,

=	+ +	– полупериметр треугольника.
2

Расчет поперечного сечения и площади трубы по формуле

Чтобы грамотно выполнить монтаж трубопровода и избежать ненужных расходов энергии, необходимо произвести расчет площади трубы. Интернет в настоящее время предлагает различные сервисы для расчета площади и поперечного сечения трубы. Но в некоторых случаях приходится проводить индивидуальные вычисления по формулам.

Расчет параметра трубы
Рекомендации

Для того чтобы правильно произвести монтаж трубопровода и избежать излишнего расхода энергии и потери тепла, необходимо рассчитать площадь трубы. Этот параметр — обязательное условие, которое позволяет определить габариты элементов трубопровода и подобрать нужный размер изделий. При расчетах включают следующие факторы:

толщину стенок;
внутренний диаметр;
диаметр фитингов и фасонных изделий.

Чтобы провести правильный расчет, учитываются и такие факторы, как давление в трубопроводе, состав изделий, качество теплоносителей. Обычно дома измерения проводятся рулеткой.

Стоит отметить, что при стандартной высоте потолков 2,5 м на 1 м² должно потребляться не менее 100 ватт мощности генератора тепла.

Расчет параметра трубы

Для того чтобы рассчитать площадь сечения трубы можно воспользоваться различными сервисами, которые предоставляет интернет.

Как произвести расчет

Сечение трубы вычисляют по формуле, которую изучали на уроках геометрии: S = π • R2.

Величина R равна радиусу окружности (то есть, половине диаметра изделия), а величина π — это постоянная 3,14. Чтобы найти истинную величину, следует из полученного значения вычесть толщину стенок. Поэтому расчет ведется по такой формуле:

S = π • (D/2 — N)2, где D приравнивается к внешнему диаметру, а значение N равно толщине стенки.

D = 0,2 м; N = 0,002 м, π = 3,14.

Подставляем значения в данную формулу и получаем результат.

S = 3,14×(0,2/2 — 0,002)2 = 0,030 м².

Получаем сечение изделия равное 0,030 м².

Чем и как покрыть краской?

Как только были вычислены площадь красящейся поверхности и расход материала, можно подбирать красящий состав. Для окраски труб применяются такие разновидности красок:

Эмаль на акриловой основе. В ее составе есть органические растворители. На поверхности появится прочное блестящее покрытие.
Алкидная краска. Различается широким ассортиментным рядом цветов. Дает возможность создать крепкое покрытие, которое не дает трещин и не стирается.
Водно-дисперсионные составы. Сохнут быстрее иных красящих веществ. Более того, не имеют противного запаха. Перед тем как применить таких веществ на поверхность труб надо нанести грунтовку.
Краска на масляной основе. Для этой цели применяется очень нечасто.

Первым слоем надо нанести грунтовку. Она даст возможность обезопасить поверхность от коррозийного разрушения и сделать больше надёжность соединения с краской. После высушивания грунтовочной смеси нанести 2 слоя состава краски.

Высчитать расход краски не слишком легко – для этого придется припомнить несколько геометрических формул. в начале вычислений нужно сделать обмеры конструкции. Чтобы упростить процесс, воспользоваться можно уже готовыми таблицами.

Как произвести расчет?

Рассчитываем сечение

Определение сечения трубы является несложной геометрической задачей. Для этого следует для начала воспользоваться формулой площади круга:

Sн= π Rн^2, (1)

где Rн – наружный радиус трубы, равен половине наружного диаметра.

Таким образом, мы определим площадь круга, образованного наружным диаметром.

Теперь определим площадь круга, образованного внутренним диаметром трубы. Для этого необходимо определить внутренний радиус, который определяется по следующей формуле:

Rвн=Rн-?, (2)

где? – толщина стенки трубы.

Определив площадь внутреннего круга Sве аналогично формуле (1), рассчитаем площадь сечения по формуле:

Sсеч=Sн?-S?вн.

Все действия можно свести в упрощенную формулу определения площади сечения:

Sсеч=? (?D_н/2?^2- ??/2?^2).

В качестве примера определим площадь сечения, внешний диаметр которого равен 1 метру, а толщина стенки – 10 мм.

Sсеч=3,14 (?1/2?^2- ?0,01/2?^2)=0,75 м^2.

Производим расчет площади внешней поверхности

Такой расчет также является геометрической задаче. Если развернуть трубу, то получится прямоугольник. Его ширина равна длине окружности внешней стенки трубы, а длина – длине.

Тогда площадь развертки трубы будет вычисляться по формуле:

S=? D_н L_тр,

где Lтр – длина трубы.

В качестве примера рассчитаем площадь поверхности под окраску теплотрассы, длина которой составляет 10 км, а внешний диаметр – 1 метр.

S=3,13 1 10000=31416 м^2.

Если говорить о количестве теплоизоляционного материала, то при подсчете следует учесть толщину слоя минеральной ваты.

Тогда формула примет вид:

S=? ?(D?_н+?2 ??_(в)) L_тр,

где?_в-толщина слоя минеральной ваты.

В действительности материала для теплоизоляции будет потрачено меньше, так как он накладывается в внахлест.

Производим расчет площади внутренней поверхности

Для начала необходимо определиться, для чего такой расчет следует проводить. Чаще всего он нужен при расчете гидродинамики движения теплоносителя в трубе. Внутренняя поверхность трубы является местом, где вода при её движении соприкасается с трубой. Таким образом, возникает гидравлическое сопротивление, которое необходимо учитывать при расчете сети коммуникации.

Необходимо помнить ряд следующих нюансов:

При увеличении диаметра трубопровода снижается гидравлическое трение теплоносителя о стенки труб. Поэтому при большом диаметре и длине водопровода гидравлическое сопротивление трубы потоку воды можно не учитывать.
Качество поверхности, её шероховатость, оказывает большое значение на величину гидравлического сопротивления. При этом такое влияние сильнее, чем зависимость сопротивления от площади поверхности внутренней стенки трубопровода. Так, полиэтиленовая труба обладает меньшей шероховатостью нежели ржавая металлическая. Поэтому величина гидравлического сопротивления в пластиковой трубе будет меньшей.
Если в качестве материала для изготовления трубы применяется неоцинкованная сталь, то площадь поверхности внутренней стенки меняется во времени. На стенках такого трубопровода постепенно откладываются ржавчина и минеральные отложения. Как результат – происходит уменьшение внутреннего диаметра трубы и увеличение величины гидравлического сопротивления. Такой эффект необходимо учитывать при проектировании водопровода из стали.

S=? ?(D?_н-2 ?) L_тр.

В качестве примера рассчитаем трубу, диаметр которой равен одному метру, а толщина стенки – 10 мм.

S=3,14 (1-2 0,01) 10000=30788 м^2.

Заключение

Итак, приведенные в статье расчеты не являются сложными и доступны любому человеку. Они пригодятся при проектировании собственного трубопровода. Чтобы возведенная коммуникация соответствовала ожиданиям о её работоспособности, предложенные расчеты следует производить в обязательном порядке.

Сегодня нам предстоит небольшой экскурс в школьные программы геометрии и физики. Мы вспомним, как вычисляется площадь поперечного сечения трубы и ее внутренний объем. Кроме того, нам предстоит выяснить, как изменения диаметра трубопровода действуют на давление в потоке жидкости. Итак, в путь.

На фото — водогазопроводные трубы. Нам предстоит научиться вычислять их внутреннее сечение.

Формулы и элементы расчета

Для подсчета площади поверхности нужны следующие данные:

внешний диаметр для круглых труб;
площадь профильной трубы под окраску калькулятор рассчитывает исходя из длин сторон;
длина трубы.

В случае с профильной трубой все просто, периметр просто умножается на общую длину трубы, в результате получается площадь поверхности. Для расчета круглой трубы калькулятор сначала по формуле находит длину окружности и только потом высчитывает площадь. Площадь трубы под окраску калькулятором рассчитывается без учета загибов и поворотов, для их учета нужно применять коэффициент допуска.

Площадь поверхности конических или гофрированных труб программой не определяется, для ее подсчета нужно увеличить величину допуска до 1,3 – 1,4. После того, как площадь найдена, можно определить трудозатраты, для этого нужно обратиться к таблицам ЕНиР.

Нормы трудозатрат на покрасочные работы

Выберите город

А
Абакан
Адлер
Азов
Александров
Алексин
Альметьевск
Анапа
Ангарск
Анжеро-Судженск
Апатиты
Арзамас
Армавир
Арсеньев
Артем
Архангельск
Асбест
Астрахань
Ачинск

Б
Балаково
Балахна
Балашиха
Балашов
Барнаул
Батайск
Белгород
Белово
Белогорск
Белорецк
Белореченск
Бердск
Березники
Берёзовский
Бийск
Благовещенск
Бор
Борисоглебск
Братск
Брянск
Бугульма
Будённовск
Бузулук

В
Великие Луки
Великий Новгород
Верхняя Пышма
Видное
Владивосток
Владикавказ
Владимир
Волгоград
Волгодонск
Волжск
Волжский
Вологда
Вольск
Воркута
Воронеж
Воскресенск
Воткинск
Всеволожск
Выборг
Выкса
Вязьма

Г
Гатчина
Геленджик
Георгиевск
Глазов
Гойты
Горно-Алтайск
Грозный
Губкин
Гудермес
Гусь-Хрустальный

Д
Дзержинск
Димитровград
Дмитров
Долгопрудный
Домодедово
Донской
Дубна

Е
Евпатория
Егорьевск
Ейск
Екатеринбург
Елабуга
Елец
Ессентуки

Ж
Железногорск
Жигулёвск
Жуковский

З
Заречный
Заринск
Зеленодольск
Златоуст

И
Иваново
Ивантеевка
Ижевск
Иркутск
Искитим
Ишим
Ишимбай

Й
Йошкар-Ола

К
Казань
Калининград
Калуга
Каменск-Уральский
Каменск-Шахтинский
Камышин
Канск
Кемерово
Керчь
Кимры
Кинешма
Киров
Кирово-Чепецк
Кисловодск
Клин
Клинцы
Ковров
Когалым
Коломна
Комсомольск-на-Амуре
Копейск
Королёв
Кострома
Краснодар
Краснокамск
Краснотурьинск
Красноярск
Кропоткин
Крымск
Кстово
Кузнецк
Кумертау
Кунгур
Курган
Курск

Л
Лабинск
Лениногорск
Ленинск-Кузнецкий
Липецк
Лиски
Лобня
Лысьва
Лыткарино
Люберцы

М
Магнитогорск
Майкоп
Махачкала
Междуреченск
Мелеуз
Миасс
Минеральные Воды
Минусинск
Михайловка
Мичуринск
Москва
Мурманск
Муром
Мытищи

Н
Набережные Челны
Назарово
Назрань
Нальчик
Наро-Фоминск
Находка
Невинномысск
Нерюнгри
Нефтекамск
Нефтеюганск
Нижневартовск
Нижнекамск
Нижнеудинск
Нижний Новгород
Нижний Тагил
Новоалтайск
Новокузнецк
Новокуйбышевск
Новомосковск
Новороссийск
Новосибирск
Новотроицк
Новоуральск
Новочебоксарск
Новочеркасск
Новошахтинск
Новый Уренгой
Ногинск
Норильск
Ноябрьск
Нягань

О
Обнинск
Одинцово
Озерск
Октябрьский
Омск
Орел
Оренбург
Орехово-Зуево
Орск

П
Павлово
Павловский Посад
Пенза
Первоуральск
Пермь
Петрозаводск
Петропавловск-Камчатский
Подольск
Полевской
Прокопьевск
Псков
Пушкино
Пятигорск

Р
Раменское
Ревда
Реутов
Ржев
Ростов-на-Дону
Рубцовск
Рыбинск
Рязань

С
Салават
Салехард
Самара
Санкт-Петербург
Саранск
Сарапул
Саратов
Саров
Севастополь
Северодвинск
Северск
Сергиев Посад
Серов
Серпухов
Сертолово
Сибай
Симферополь
Славянск-на-Кубани
Смоленск
Соликамск
Солнечногорск
Сосновый Бор
Сочи
Ставрополь
Старый Оскол
Стерлитамак
Ступино
Сургут
Сызрань
Сыктывкар

Т
Таганрог
Тайшет
Тамбов
Тверь
Тимашевск
Тихорецк
Тобольск
Тольятти
Томск
Троицк
Туапсе
Туймазы
Тула
Тулун
Тюмень

У
Узловая
Улан-Удэ
Ульяновск
Усолье-Сибирское
Уссурийск
Усть-Илимск
Усть-Кут
Уфа
Ухта

Ф
Феодосия
Фрязино

Х
Хабаровск
Ханты-Мансийск
Химки

Ч
Чайковский
Чапаевск
Чебоксары
Челябинск
Черемхово
Череповец
Черкесск
Черногорск
Чехов
Чистополь
Чита

Ш
Шадринск
Шахты
Шуя

Щ
Щёлково

Э
Электросталь
Элиста
Энгельс

Ю
Южно-Сахалинск
Юрга

Я
Якутск
Ялта
Ярославль

Найти диагональ параллелограммаЗная стороны и угол

Сторона параллелограмма a

Сторона параллелограмма b

Угол в градусах между этими сторонами α

d₁	=
d₂	=

Так как каждая диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, именно их свойства и будут использованы для выведения формулы диагонали параллелограмма.

В любом треугольнике угол и сторона, лежащие напротив, пропорциональны друг другу. Для параллелограмма это будет значить, что более длинная диагональ будет лежать напротив тупого угла, а более короткая диагональ – напротив острого.С учетом того, что стороны треугольников, полученных в результате проведения диагоналей, одинаковы – это стороны параллелограмма, значение градусной меры угла между данными сторонами определяет чему будет равна длина диагонали,вычисленной по формуле. Другими словами, если в формулудиагонали подставить значение острого угла параллелограмма, то калькулятор вычислит длину короткой диагонали, а если подставить значение тупого угла – то длинной.

Для того чтобы перейти от одного угла к другому, используется разность 180 градусов и заданного угла, таким образом калькулятор одновременно может вычислить обе диагонали.

α=180°-β

Чтобы вывести формулу диагонали параллелограмма, используется теорема косинусов в треугольнике, который диагональ образует со сторонами. В любом из подобных треугольников, диагональ является стороной, противолежащей углу параллелограмма и, соответственно, ее квадрат равен сумме квадратов двух других сторон треугольника (сторон параллелограмма, в данном случае) за вычетом удвоенного произведения тех же сторон на косинус приведенного угла. Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, калькулятор вычисляет квадратный корень из данного выражения.

Площадь прямоугольного треугольника

Пусть в прямоугольном треугольнике известны два его катета. Обозначим их буквами а и b. Как тогда вычислить площадь такого треуг-ка?

Прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника:

Площадь получившегося прямоугольника равна произведению чисел а и b. С другой стороны, прямоугольник состоит из двух треуг-ков площадью S, поэтому его общая площадь составляет 2S. Тогда можно записать, что

Задание. Катеты прямоугольного треугольника имеют длины 3 и 4. Определите его площадь.

Решение. Просто подставляем в формулу вместе букв a и b числа 3 и 4:

Задание. Площадь прямоугольного треугольника равна 100, а один катет больше другого вдвое. Найдите оба катета.

Решение. Пусть меньший катет равен х, тогда больший катет будет равен 2х. Выразим площадь прямоугольного треугольника через х:

Естественно, нас интересует только положительный корень, а отрицательный можно отбросить:

x = 10

Меньший катет оказался равным 10, тогда больший катет, который вдвое больше, будет равен 20.

Ответ: 10; 20.

Задание. Найдите площадь фигуры, показанной на рисунке. Сторона каждой клеточки имеет длину, равную единице:

Решение. Эту фигуру можно разбить на квадрат со стороной 8 и два прямоугольных треуг-ка, то есть всего на три фигуры:

Подсчитаем площадь каждой из трех фигур по отдельности:

Чтобы найти площадь всей фигуры, достаточно просто сложить три полученных числа:

Задание. Вычислите площадь треуг-ка, изображенного на рисунке (площадь каждой отдельной клеточки составляет единицу):

Решение. Здесь проблема заключается в том, что треуг-к прямоугольным не является. Однако можно построить прямоуг-к, который будет состоять сразу из 4 треуг-ков:

Мы можем найти как площадь всего прямоугольника (обозначим ее как S), так и площади трех прямоугольных треуг-ков S₁, S₂ и S₃:

Примеры задач

Рассмотрим некоторые сквозные задачи, касающиеся решений.

Задача 1

Дается цилиндр. Осевое сечение квадратное. Вопрос: если вся поверхность цилиндра равна 100 см², то какова S поперечного сечения?

Чтобы найти квадрат S, необходимо сначала определить радиус или диаметр окружности цилиндра. Для этого вспомните формулу для нахождения площади самого цилиндра:.

Поскольку осевое сечение квадратное, радиус основания равен половине высоты формы. В этом случае формула становится

\(SC = 2pi * r *(r + 2r) = 6 * pi *r²\)

Из этого выражается радиус.

Если стороны квадратного сегмента равны диаметру основания цилиндра, используйте тип для определения площади квадрата s.

Обменяйте известные данные (⌘(sц= 100см^2 \)) и получите площадь поперечного сечения ⌘(s =21,23см²\).

Ответ: ⌘ (s =21,23см²\).

Задача 2

Дано: abcd — осевой разрез цилиндра. Пересечение — площадь участка ߋߋߋߋߋߋߋߋ равна ߋ(10м²), а основание основания — 5м². Найдите высоту цилиндра.

Ј (sî = pi *r² Ј), так как площадь основания — круг. Тогда Ј(r =√(sî/pi)=√(5/pi). \(sî)

Поскольку площадь разреза прямоугольная, ǫ (sc = ab * bc = h * 2r. ǫ) тогда \ (h = sc/(2r) = 10/(2√(5/pi)) = 5√ (pi /5) = √(5pi). \)