Методика преподавания математики в начальных классах

Резюме

Можно долго спорить о плюсах и минусах Петерсон, но то, что программа отличается от традиционной, — это факт. Главное — чтобы педагог умел работать по такой методике, тогда учёба будет в удовольствие, ведь Петерсон учит думать самостоятельно и докапываться до решений, пособия снабжены иллюстрациями, а уровень программы ориентирован на любого ученика.

В домашней онлайн-школе «Фоксфорда» работают по авторской учебной программе, но курс математики во многом опирается на методику Людмилы Петерсон. А если какой-то темы в курсе не хватает, либо она не раскрывается в полной мере, то учителя подключают пособия и материалы из других систем и методик. Результат — эффективное сбалансированное обучение. Приходите, чтобы составить о программе собственное мнение.

Плюсы методики Петерсон

Учит думать самостоятельно

Обычно учитель объясняет тему и демонстрирует решение, а дети копируют способ, применяют его в других заданиях и пишут контрольную. В методике Петерсон ребёнок должен дойти до решения сам. Так он учится справляться с трудностями и не ориентироваться на готовые шаблоны, а активизировать мозг.

Опирается на визуализацию

Петерсон считает, что ассоциации и наглядные картинки помогают эффективно усваивать информацию, поэтому учебники и рабочие тетради снабжены красочными иллюстрациями. Чтобы ребёнку было интересней ориентироваться в материале, вводятся сказочные персонажи — например, гномы, эльфы, три поросёнка.

Подходит всем

Бытует миф, что методика Петерсон годится только для одарённых детей, а вот всем остальным будет сложно. Ещё ходят слухи, что программа гораздо сложнее традиционной, поэтому перейти с другой методики на Петерсон невозможно.

Но это не так. Система, скорее, сложна для родителей — бывает трудно отойти от привычных понятий об обучении и свыкнуться с необычными заданиями. Детям, которые не обременены стереотипами о том, «как должно быть», формат Петерсон нравится.

Удобно оформлены учебники и рабочие тетради

Например, записывать решение задач, примеров, рисовать, соединять фигуры, решать ребусы можно прямо в учебнике — просто вписываешь ответ в нужное окошко. Большое число заданий — сравнить, найти закономерность, решить ребус, раскрасить правильным цветом, закончить узор, объяснить почему так, а не так. И это всё — прямо в пособии.

Обучение устному счету путем заучивания таблиц

В школе главным способом, как научиться быстро считать в уме, считается заучивание таблиц. Причем подразумевается, что ребенок должен сделать это самостоятельно под контролем родителей. Обычно на уроке учитель только знакомит детей с принципом построения таблицы и выполняет с детьми всего несколько тренировочных упражнений на ее применение.

Есть много способов, заучить таблицы. Практически половину примеров в таблицах на сложение и умножение дети запоминают автоматически после ознакомления с переместительным законом.

Также можно использовать стишки и попевки. Самый известный пример для такого случая — строчки песни «Дважды два четыре, это всем известно в целом мире». Хороший материал можно найти, ознакомившись с методикой Николая Зайцева или программой «Песнезнайка».

Еще одной интересной методикой ознакомления с таблицами является применение приемов эйдетики. На их основе можно придумывать сказки или картинки с использованием образов — чисел.

Чтобы закрепить знание таблиц можно детям предлагать:

раскраски;
компьютерные математические игры — тренажеры;
мультимедийные презентации;
тесты.

Без знания соответствующих таблиц у ребенка вряд ли получится научиться делить числа в уме. Постоянные упражнения в применении таблиц значительно улучшают скорость получения результатов при выполнении вычислений в уме.

Как научить решать задачи по математике ребенка 1-4 классов

Поскольку знакомство с математикой начинается в начальной школе, то и приобретение навыка справляться с такими головоломками происходит в данный период.

Для чего необходим навык

Важно понимать, что научившись справляться с математическими заданиями в начальной школе, ребенок сможет успешно овладеть химией, физикой, астрономией и другими предметами в старших классах. Родители просто обязаны помочь своему чаду с математикой в первых классах, поскольку данный вид занятий напрямую связан с четким логическим мышлением, способностью анализировать, делать выводы

Полезно знать!Кроме этого, задания на счет тренируют память, внимание, развивают способность рассуждать, положительно сказываются на когнитивных способностях в целом.

Общий алгоритм обучения

Следует придерживаться такой последовательности шагов, чтобы научить детей правильно выполнять математические задания:

Внимательное чтение условий и разложение заданий на этапы: условие, вопрос, решение, ответ.
Составление плана для выяснения неизвестного. Для маленьких хорошо применять рисунки — схемы на данном этапе, приводить примеры из личного опыта, которые аналогичны условию задачи, для лучшего ее восприятия.

Акцент на тексте головоломки и поиск ответа в нем

Важно научить тому, что в математике нет лишних фраз, все они важны и используются для нахождения ответа, который заложен в формулировку предложений.
Практика и еще раз практика. Для того, чтобы дети успешно овладели навыками сложения, вычитания, умножения, им необходимо довести эти действия до автоматизма.

Распространенные ошибки в решении задач

Главные ошибки в процессе поиска ответа следующие:

беглое чтение условия задачи, которое не позволяет определить, какой именно ответ нужен;
неправильное понимание последовательности действий, особенно при поиске нескольких неизвестных;
некорректный ответ может быть формальным, когда перепутаны единицы измерения или же неправильно вычисленным.

Запомните!Важно научить малыша самостоятельно исправлять и находить ошибки, перепроверять задачу, а не просто откладывать ее в сторону, если что-то не получилось

Минусы методики Петерсон

В учебнике нет теории

Поколение нынешних родителей привыкло, что в учебнике точных наук сначала идёт теоретический раздел, а затем закрепление материала на практике. У Петерсон всё иначе — теории как таковой нет вообще. В учебнике сразу начинаются практические задачки. Предполагается, что теорию даёт учитель на занятии.

Методику убрали из официальной программы

В 2014 году учебники Петерсон исключили из официальной школьной программы — в Минобрнауки посчитали, что они «недостаточно патриотичны». Решение властей вызвало возмущение научного сообщества, учителей и родителей — десятки тысяч людей протестовали и подписывали петиции.

По закону эти учебники могут использоваться в школе в качестве дополнительных пособий. Но теперь найти учебное заведение, где учат по Петерсон, сложнее.

<<Форма демодоступа>>

Использование при устном счете вычислительных приемов

Высшей степенью владения навыками устного счета является умение находить наиболее быстрый и удобный способ подсчета результата. Такие приемы нужно начинать разъяснять детям сразу же после ознакомления их с действиями сложения и вычитания.

Так, например, одним из первых способов, как научить ребенка считать в уме в 1 классе, является методика присчитывания и «перепрыгивания». Дети быстро понимают, что при прибавлении 1 получается последующее число, а при вычитании 1 — предыдущее. Потом нужно предложить познакомиться с лучшей подружкой числа 2 — лягушкой, которая умеет перепрыгивать через число и сразу же называть результат прибавления или вычитания 2.

Аналогично происходит объяснение принципа выполнения этих математических действий с числом 3. В этом поможет пример зайчика, который умеет прыгать подальше — сразу через два числа.

Также детям нужно продемонстрировать приемы:

перестановки слагаемых (например, чтобы посчитать 3 + 68, проще поменять числа местами и прибавить);
присчитывания частями (28 + 16 = 28 + 2 + 14);
приведение к круглому числу (74 – 15 = 74 – 4 – 10 — 1).

Процесс подсчета облегчает умение применять сочетательный и распределительный законы. Например, 11 + 53 + 39 = (11 + 39) + 53. При этом дети должны уметь видеть самый простой способ подсчета.

Особое внимание геометрии

Когда в апреле провели пробный экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии

Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
свойства вписанных и центральных углов;
углы между хордами, касательными и секущими;
свойства хорд;
соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
взаимное расположение двух окружностей.. По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

признаки равенства треугольников;
неравенство треугольника;
определение вида треугольника;
4 замечательные точки треугольника;
теорема синусов;
теорема косинусов;
площади треугольников;
признаки подобия треугольников;
вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
параллелограмм и его свойства;
трапеция и её свойства;
прямоугольник, его свойства и признаки;
ромб, его свойства и признаки;
квадрат, его свойства и признаки.

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Общая характеристика методики преподавания математики в начальных классах

Определение 1

Метод обучения – это определенный способ совместной деятельности педагога и учащихся, направленный на формирование конкретного понятия.

Метод может включать в себя неопределенное количество приемов.

Определение 2

Методика обучения – это определенный процесс или система, направленные на образование конкретных знаний, умений и навыков у учащихся.

Методика обучения включает в себя разнообразные методы, средства, принципы и формы обучения.

Таким образом, методика преподавания представлена определенными методами, которые будут наиболее эффективными и результативными в процессе изучения конкретного учебного предмета или дисциплины.

Каждый учебный предмет имеет собственную методику преподавания, которая является актуальной и эффективной только в рамках его изучения. При применении данной методики в процессе изучения другого учебного предмета она будет слабоэффективной, либо вовсе не принесет нужного результата.

Обязанность выбора методики преподавания математики в начальных классах возложена на педагога, который руководствуется в первую очередь образовательной программой и стандартами, а также рядом факторов.

Выбор методики преподавания математики в начальных классах определяется:

Задачами, которые стоят перед образовательной организацией в настоящее время.
Спецификой учебного предмета.
Содержанием учебного материала, который необходимо усвоить учащимся.
Уровнем развития и подготовленности учащихся к овладению знаниями по учебному предмету.
Вопросами социальной адаптации и определением будущей профессии.

Как учить ребенка решать задачи, если математика ему трудно дается

Доказано, что школьный курс математики способен освоить любой школьник, у которого нормально развита логика и работают мыслительные процессы. Зачастую родители предпочитают считать, что если ребенку трудно дается математика, то у него просто гуманитарный склад ума и эта дисциплина ему не нужна.

Важно!Такая точка зрения в корне неверна, поскольку именно математика развивает логическое и критичное мышление, без которых ни один гуманитарий не может быть успешным.

акцентировать внимание на смысле фраз, а не числах;
учить малыша отличать главную и второстепенную информацию;
использовать рисование схем, моделей решения;
применять цветовую гамму для создания контраста известных и неизвестных величин;
описывать вместо условий задания ситуации, знакомые ребенку в его жизненном опыте;
привлекать внимание к возможности применить знание математических действий и правил в реальной жизни;
использовать образы и условных героев-помощников.

Только индивидуальный и креативный подход в обучении поможет школьнику, который испытывает трудности с арифметикой, перебороть свои страхи и научиться решать различные задания.

Особенности использования методов обучение на уроках математики в начальных классах

Объяснение каждой новой темы педагог должен связывать с уже пройденной темой и изученным материалом, то есть устанавливать взаимосвязь между теми знаниями, которые есть у ребенка и теми, которые педагог только дает. При этом необходимо использовать наглядности, так как у детей младшего дошкольного возраста материал усваивается лучше, если он дается с опорой на наглядно-образное мышление. В качестве наглядностей могут быть использованы разнообразные иллюстративные таблицы, раздаточный материал, схемы, чертежи и т.п.

Методика предусматривает краткое объяснение нового учебного материала учащимся начальной школы, особенно в младших классах

Это связано с тем, что детям сложно удержать длительное время внимание на одном и том же предмете объяснения. Материал следует разбивать на блоки

В этом случае и усвоение будет лучше, и можно избежать утомления учащихся.

После изучения новой темы, педагог проводит с детьми беседу, по предварительно составленной схеме вопросов. Все вопросы должны быть направлены на усвоение учащимися учебного материала, который был ими изучен ранее. Необходимо соблюдать их логическую последовательность. Они должны быть сформулированы четко, кратко, доступно. Организуя фронтальную работу с учащимся, следует учитывать индивидуальные возможности каждого ребенка.

Замечание 3

Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.

Подготовка к обучению устному счету

Подготовка к устному счету должна начинаться с первых шагов в изучении математики. Знакомя ребенка с числами, обязательно нужно приучить его к тому, что каждое число обозначает группу с определенным количеством предметов. Недостаточно посчитать, например, до трех и показать ребенку цифру 3. Обязательно предложите ему показать три пальца, положить перед собой три конфеты или нарисовать три кружочка. Если есть возможность, свяжите число с известными ребенку сказочными героями или другими понятиями:

3 — три поросенка;
4 — черепашки — ниндзя;
5 — пальцев на руке;
6 — героев сказки «Репка»;
7 — гномов и т.д.

У ребенка должны сформироваться четкие образы, привязанные к каждому числу. На этом этапе очень полезно играть с детьми в математическое домино. Постепенно у них в памяти запечатлеются картинки с точечками, которые соотносятся с соответствующими числами.

Также можно практиковать изучение чисел с помощью коробки с кубиками. Такая коробка должна быть разделена на 10 ячеек, которые расположены в два ряда. Знакомясь с каждым числом, ребенок будет заполнять нужное количество ячеек и запоминать соответствующие комбинации. Польза от этих игр с кубиками еще и в том, что ребенок будет подсознательно замечать и запоминать, сколько еще нужно кубиков для дополнения числа до 10

Это очень важное умение для устного счета!

Как вариант, можно использовать для такого упражнения детали конструктора Лего или применить принцип пирамидок из методики Зайцева. Главным результатом всех описанных способов знакомства с числами должна стать их узнаваемость. Нужно добиться, чтобы ребенок при взгляде на комбинацию предметов сразу (без пересчета) мог назвать их количество и соответствующее число.

Метод проектов для составления справочников.

Высокая степень самостоятельности и активности учащихся.

Перенос акцента в обучении с преподавания на учение.

С ростом уровня сложности деятельности учеников растет и уровень творчества и качества выполняемых работ.

Решая сложные задания, для которых нет определенного алгоритма, учащийся формирует собственную самостоятельность и готовность решать сложные проблемы в реальной жизни.

Важным в проектной деятельности, направленной на подготовку к ОГЭ является умение выполнять задания большого объема, требующие терпения и внимания.

Формируются такие качества, как ответственность, добросовестность, умение доводить начатое дело до конца, защищать и отстаивать собственное мнение. Эти качества всегда вызывали уважение и ценились в обществе.

При составлении справочников рекомендуется обратиться к пособию: Райбул С. В. «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах».

Что делать, если ребенок не понимает задачи по математике во 2 классе

В математике второго года обучения также основными остаются текстовые задачи, которые требуют найти неизвестное при наличии двух известных чисел. Если ребенок не понимает, как следует работать с задачами по математике во 2 классе, то не следует паниковать и критиковать его. Еще вполне можно наверстать то, что упущено. Рекомендовано пройтись по основам данной проблемы и разобраться с ней:

убеждаемся, что малыш усвоил знаки «+», «—», «=» и понимает, как они действуют;
учим составлять краткую запись условий;
используем стандартные схемы и таблицы, чтобы понять что такое «больше», «меньше», «сколько»;
выводим правила понятным языком для ребенка;
отличаем прямые и косвенные вопросы в заданиях;
проверяем найденные ответы и способы решения, показываем, насколько важна проверка и что она дает.

При последовательной работе и выполнении подобных заданий, дети начинают запоминать их и понимают причинно-следственные связи между действиями и результатами, что в конечном итоге и требуется для работы с арифметикой.

Как просто решать задачи в 4 классе

В это период очень важно закрепить навыки работы с задачами разной степени сложности, чтобы применять их в дальнейшем. В 4 классе следует развивать не только автоматизацию процесса решения математических заданий, но и стимулировать интерес к ним разными способами:

изменение условий, предполагающее нахождение нескольких способов решения;
модификация числовых данных и единиц измерения;
использование кратких схем и чертежей вместо текстовых условий;
обнаружение ошибок в уже решенной задаче;
замена цифр на буквы.

Математические задачи в 4 классе

Только используя различные альтернативные варианты обучения можно подвести ребенка к простому алгоритму, применяемому к любой задаче:

Ознакомление с условием.
Определение неизвестных и способы их поиска.
Анализ и вычисление.
Ответ на главный вопрос.
Проверка корректности найденного числового значения.
Оформление задания письменно.

Если учителю и родителям удалось привести ученика к данному алгоритму работы с математическими головоломками, то он сможет успешно решать простые и сложные задачи.

Начните играть, чтобы полюбить математику

Компьютерные и настольные игры отлично способствуют развитию интереса к математике. Преимущество настолок в том, что это увлечение для всей семьи. Интересная математическая игра «7 на 9» понравится и детям, и взрослым. В ней каждая карта закрывается той, на которой сумма изображённых цифр выше. Это отличный способ тренировки устного счёта и быстроты реакции: кто раньше избавится от карт, тот и выиграл.

В интернете можно найти много бесплатных интерактивных головоломок. Например, в приложении «Math. Пазлы и математическая игра» сто уровней сложности, в каждом из которых оригинальная задача — удобная и быстрая тренировка, которая поможет увлечься математикой.

Специфика обучению решения математических задач в 3 классе

Важной возрастной особенностью третьеклассника является активное развитие мыслительных процессов, что позволяет усваивать большие объемы информации и понимать сложные действия. Особенностями обучения решению арифметических заданий на данном этапе можно назвать следующие:

изменения поставленных вопросов в заданиях, которые требуют отличать простые и сложные головоломки и самостоятельно выбирать пути их решения;
поиск нескольких путей решения, демонстрация понимания различных действий, единиц измерения, необходимых для нахождения ответа;
использование сравнения в процессе решения заданий, который демонстрирует проведение анализа условий текста задания;
определение ошибочности действий, позволяющее найти правильный путь к решению заданного;
построение предположений, гипотез для нахождения правильного ответа;
выбор ключевых слов и фраз для построения схемы решения;
переход к самостоятельному разбору заданий разной сложности.

Полезно знать!Важно также учить детей самостоятельно придумывать математические задачи, чтобы развивать их логическое мышление и способность формулировать задания

Обязательные устные упражнения и правила быстрого счёта

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение квадратных уравнений, линейных неравенств и неравенств 2-й степени, разложение на множители, преобразования иррациональных выражений и другие. Эти операции переходят из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становятся инструментом («таблицей умножения») для решения более сложных задач.

Помогает в организации устных вычислений книга под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С. Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).

Важны также и приёмы быстрого счёта, такие как:

возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5;
умножение на 25, на 9, на 11;
нахождение произведений двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10;
деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37;
извлечение квадратного корня.

Возможно воспользоваться пособиями:

Рачинский С. А. 1001 задача для умственного счёта в школе.
Перельман Я. Быстрый счёт. В рамках проектной деятельности интересна работа с обучающимися по составлению справочников. Это развивает их индивидуальные способности. Использование метода проектов ведет к тому, что повторение, а значит и подготовка к экзаменам, идет постепенно, как бы «скрыто», но приводит к прочным знаниям и нужным в дальнейшей жизни навыкам.